公务员考试行测指南：隔板模型“套”公式快解

公务员考试行测指南：隔板模型“套”公式快解

　　数量关系是行测必考题型，且考点众多，其中有一个考点——隔板模型，可以通过直接套用公式快速求解，简单易学，今天就跟大家分享一下。

　　隔板模型是什么?我们通过下边的例题一起看看。

　　例：将7本完全相同的日记本分给3名学生，要求每名学生至少分得1本，问一共有多少种分配方法?

　　如上题中，将相同的物品分给不同的对象，且每名对象分得的数量至少为1，进而求方法数的题目就是隔板模型。

　　隔板模型的具体表述为：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个元素，问有多少种不同分法?

　　接下来大家一起来看看公考中的题目。

　　1.某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种?

　　A.35 B.70 C.96 D.114

　　【解析】题干表述为将8个协管员名额分配到4个路口，每个路口至少1个，问分配的分法数。其中协管员名额是相同元素，4个路口对应不同的对象，每个路口至少1，说明每个对象分得的数量至少为1，满足隔板模型。(此题注意分配的是名额，而不考虑具体的人)

　　【重点提示】

　　在套用隔板模型公式解题时，题干必须满足以下条件：

　　分配的元素必须是相同的;

　　分配的对象是不同的;

　　每个对象分配的数量至少为1。

　　在考试中，我们遇到的题目并不完全满足隔板模型条件的题目时，此时又该如何处理?一起看看下题。

　　2.某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，问共有多少种分配方式?

　　A.15 B.18 C.21 D.28

　　【解析】题干表述为将15份公文的处理任务，分配给3名工作人员，每名分到的数量不少于3份，不多于10份，求分配的方法数。其中15份公文的处理任务可看成15个相同的元素，3名工作人员为不同的对象，但每个对象分得的数量不满足至少为1，不满足隔板模型的条件，此时遇到类似题目时，我们可以尝试将条件进行转化，转化后让其满足隔板模型的条件，之后再应用隔板模型的公式进行求解。

　　此题中每个对象分配的数量至少为3，要想转化成至少为1，只需要一步操作，即先给每个对象分配2份，此时剩余15-2×3=9份公文处理任务，这9份任务再分配时就满足隔板模型条件了。

　　题干中还提出不能多于10份，显然，在每名工作人员至少3份的情况下，不可能出现有人员多于10份的情况，故此条件可不考虑。

　　【套公式求解】每名对象先分配2份，因分配元素相同，则只有1种分配方法。剩余9份公文处理任务分配直接套用隔板模型公式，分配方案有种。综上，满足题意的分配方案为1×28=28种，选择D。

　　结合上面两道题的解题方法，大家尝试做做下题。

　　3.甲、乙、丙三个单位订阅同一款报刊，已知三个单位共订了12份，若每个单位订阅的数量不少于3份，但不超过5份，问这三个单位的报刊订阅数量有多少种情况?

　　A.2 B.6 C.7 D.9

　　【解析】题干表述相当于12份相同的报刊，分给3个不同的单位，每个单位分到的数量不少于3份，不多于5份，不完全满足隔板模型，可以将其进行转化。

　　同上题，可先给每个单位分2份，此时剩余12-2×3=6份，再分配时满足隔板模型。

　　同理，分析是否有单位分得的数量会多余5份，若每个单位分3份，剩余12-3×3=3，若这3份都分给1个单位，即可出现有单位分到6份，多于5份，不满足题意，故计算分配情况数时需要将不满足题意的情况减掉。

　　总结，以上就是公考数量关系中常见的隔板模型及其解法，希望大家在备考时多加练习，考场上遇到便能轻松应对。

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